2016

Hola Chicos! Estos son los primeros temas que vamos a trabajar este año. Les dejo las unidades, así como también los trabajos prácticos que pueden descargar e imprimir.

Nos vemos en clase! 

Saludos, 

Bárbara

Unidad de Diagnóstico

En esta primera parte, vamos a hacer un repaso y refrescar un poco, todo lo que ya han trabajado sobre los triángulos a lo largo de la escuela secundaria. 

TP Nº0: Diagnóstico

Unidad Nº1: Razones Trigonométricas

Este es el primer tema que veremos este año. Vamos a explorar un poco las razones trigonométricas.

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TP Nº1: Razones Trigonométricas

Unidad Nº2: Teorema del Seno y Teorema del Coseno

Continuando con la trigonometría, ahora vamos a aprender a trabajar con triángulos que ya pueden o no res rectángulos. ¡Vamos!

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TP Nº2: Teoremas del Seno y del Coseno

Unidad Nº3: Sistema de Medición de Ángulos

Antes de pasar a las funciones trigonométricas, primero deberíamos hacer un repaso (o ver desde cero) Como medimos los ángulos. Veremos el sistema Sexagesimal, el Radial, el Centesimal, como son los ángulos orientados, ¿Qué es un radian?, Qué son los ángulos negativos. Y cómo pasar de un sistema al otro. Nos preparamos para después si, poder meternos en el mundo de las Funciones Trigonométricas.

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TP Nº3: Sistemas de Medición de Ángulos

Unidad Nº4: Funciones Trigonométricas

Ahora sí, vamos a ver de que se tratar las funciones trigonométricas y sus gráficas.

Descarga el trabajo:

TP Nº4: Funciones Trigonométricas

Bueno, Por el momento me despido.

¡¡Nos vemos el próximo trimestre!!

Unidad nº 2:

Funciones Exponenciales

Chicos, les dejo los dos primeros problemas con los que empezamos a trabajar para entrar en tema:

1-. Las bacterias son microorganismos unicelulares que se reproducen asexualmente mediante un proceso llamado fisión binaria o bipartición: cada bacteria se divide dando lugar a dos nuevas bacterias.

En un laboratorio, estudian la evolución de cierta bacteria y han determinado que bajo ciertas condiciones la bipartición se produce una vez por minuto. Para iniciar un experimento, consiguieron aislar una única bacteria.

• ¿Cuántas bacterias habrá 2 minutos después de iniciado el experimento?

• ¿Cuántas habrá 2 minutos más tarde, es decir, 4 minutos después de iniciado el experimento?

• ¿Podrá encontrarse una función que describa este fenómeno? ¿Cuál sería su dominio?

• ¿Cuántas bacterias tendrá el cultivo a los 15 minutos?  ¿Cuántas bacterias habrá 2 horas después de iniciado él experimento?

• Cuánto tiempo deberá transcurrir para que la cantidad de bacterias supere las 100 000? 

 

Si lo pensamos o lo esquematizamos podemos decir que 1 minuto después de que empezó el experimento, se habrá producido la primera bipartición, por lo tanto habrá 2 bacterias.  

Luego de 2 minutos, se habrá producido otra bipartición y tendremos 4 bacterias.

Otros  minutos después, osea a los 3 minutos de iniciado el experimento, tendremos 8 bacterias. Podemos simplificar los datos en una tabla como la siguiente:

Tiempo	Bacterias
0	1
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128

Si volcamos los datos en un gráfico:

Para encontrar la fórmula general que describa el proceso, podemos ampliar la tabla y anotar detalladamente los cálculos que realizaron:

Tiempo	Como lo calcularon	Bacterias
0	2^0=1	1
1	2.2^0=2	2
2	2.2^1=2^2	4
3	2.2^2=2^3	8
4	2.2^3=2^4	16
5	2.2^4=2^5	32
6	2.2^5=2^6	64
7	2.2^6=2^7	128

De esta tabla podemos concluir que:

Número de bacterias=2^(número de biparticiones)

Como se produce una bipartición por minuto

Número de biparticiones =  tiempo

Por lo tanto:

Número de bacterias=2^(tiempo)

El modelo exponencial

2-. En el pueblo de Correveidile viven unas 30 000 personas. Como están aisladas en la montaña, no llega la señal satelital para los celulares. Entonces, cuando el alcalde necesita comunicar un mensaje y estar seguro de que llegará a todos, recurre al efectivo y antiguo sistema del "boca a boca".

En una primera etapa del procedimiento, les cuanta el mensaje a 5 ayudantes. Cada uno de ellos tiene instrucciones de ir a comunicar el mensaje exactamente a 4 personas (esta sería la segunda etapa del procedimiento) y, además, indicar a esas 4 personas que lo comuniquen a otras 4 (tercera etapa) para que estas lo comuniquen, á su vez, a otras 4 (cuarta etapa) y así sucesivamente, hasta que todos en el pueblo estén enterados. Suponemos que han diseñado un circuito para que cada uno cuente el mensaje a alguien qué lo recibe por primera vez, es decir, no se desperdician recursos porque nadie recibe el mensaje en forma repetida. ¿Se podrá encontrar una fórmula qué permita calcular cuántas personas se enteran del mensaje en cada etapa?

• ¿En qué etapa, la noticia habrá llegado a 20 000 personas?

Por enfermedad de dos de los ayudantes del alcalde, tuvieron que modificar el sistema y el cálculo, ya que con la nueva situación de contar con dos ayudantes menos, en la primera etapa, el alcalde comunica el mensaje a solo 3 ayudantes, aunque permanece la instrucción de qué cada uñó le transmita el mensaje a 4 personas.

• ¿Cómo se modifica la fórmula para esta nueva situación?

En la primera etapa del procedimiento, se enteran del mensaje 5 personas(los ayudantes). 

En la segunda etapa, cada ayudante comunico el mensaje a 4 personas distintas, por lo tanto:

5.4=20     ==>   El mensaje lo saben 20 personas

En la tercera etapa, cada una de esas 20 personas le transmite el mensaje a otras 4. ¿Cuántas personas recibieron el mensaje?

20.4 = 80 ==> lo reciben 80 personas.      

Para simplificar: 5.4.4 = 80

5.4^2=80

Completemos una tabla:

Etapa	Calculo	Personas enteradas
1	5.4^0	5
2	5.4^1	20
3	5.4^2	80
4	5.4^3	320
5	5.4^4	1280

Avanzaremos en clase...

Unidad Nº 2: Logaritmos

INTRODUCCIÓN

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como sub-índice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

TP Nº2: Logaritmos (descarga)

Videos explicativos 

Qué son los Logaritmos

Restricciones de la Base y el Argumento de un Logaritmo.

Propiedad del Exponente del Argumento.

Propiedad del Logaritmo de un Producto

Propiedad del Logaritmo de un Cociente

Propiedad del Cambio de Base.

ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo

Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:

1Las propiedades de los logaritmos.

1

2

3

4

5

6

7

2inyectividad del logaritmo:

3Definición de logaritmo:

Videos explicativos 

¿Cómo Resolver las Ecuaciones Logarítmicas? (parte 1) 

Método Para Resolver Ecuaciones Logarítmicas (parte 2) 

Ejercicios de Ecuaciones Logarítmicas Resueltos (parte 3) 

Función LOGARÍTMICA

La función logarítmica es  muy importante en matemáticas. Constituye un poderoso instrumento en la práctica del cálculo numérico. Por ser la recíproca de la exponencial, esta función es una de las de más presencia en los fenómenos observables .Así aparece en  la reproducción de una colonia de bacterias, la desintegración de una sustancia radiactiva, algunos crecimientos demográficos, la inflación, la capitalización de un dinero colocado a interés compuesto, etc.

La función logarítmica en base a es la función inversa de la función exponencial en base a. 

Es claro, viendo la gráfica de la función exponencial, que ella tiene inversa. Esta función inversa 

tiene una notación propia: log a. Los valores de esta función vienen dados por log a(x). 

Introducción a Función Logarítmica. 

Función Logarítmica. 

Unidad 1: Funcion Exponencial

INTRODUCCIÓN

La función exponencial es  muy importante en matemáticas. Es la función con más presencia en los fenómenos observables. Así presentan comportamiento exponencial: la reproducción de una colonia de bacterias, la desintegración de una sustancia radiactiva, algunos crecimientos demográficos, la inflación, la capitalización de un dinero colocado a interés compuesto, etc. TP Nº 1: Función Exponencial (descarga) 1. DESCRIPCIÓN Se llaman funciones exponenciales a las funciones de la forma f(x) = ax o y = ax, donde la base de la potencia "a" es constante (un número) y el exponente la variable x. Videos explicativos de Función Exponencial.    UN EJEMPLO REAL Algunos tipos de bacterias se reproducen por "mitosis", dividiéndose la célula en dos cada espacios de tiempo muy pequeños, en algunos casos cada 15 minutos. ¿Cuántas bacterias se producen en estos casos, a partir de una, en un día? Minutos 15 30 45 60 .... NºBacterias 2 4 8 16 2x siendo x los intervalos de 15 minutos:.. 24 = 16 en una hora,  28 = 256 en dos horas,...  224·4 = 296 = 7,9·1028. ¡en un día!.  Esto nos da idea del llamado ¡crecimiento exponencial!, expresión que se utiliza cuando algo crece muy deprisa.